Principal Alte Rată de descoperire falsă

Rată de descoperire falsă

Prezentare generală

Software

master în grad de asistență socială

Descriere

Site-uri web

Lecturi

Cursuri

Prezentare generală

Această pagină descrie pe scurt False Discovery Rate (FDR) și oferă o listă de resurse adnotate.

Descriere

Atunci când se analizează rezultatele studiilor la nivelul întregului genom, de multe ori mii de teste de ipoteză sunt efectuate simultan. Utilizarea metodei tradiționale Bonferroni pentru a corecta comparații multiple este prea conservatoare, deoarece protejarea împotriva apariției falsurilor pozitive va duce la multe descoperiri ratate. Pentru a putea identifica cât mai multe comparații semnificative posibil, menținând în același timp o rată de fals pozitivă scăzută, se utilizează Rata de descoperire falsă (FDR) și analogul său, valoarea q.

Definirea problemei
Atunci când efectuăm teste de ipoteză, de exemplu pentru a vedea dacă două medii sunt semnificativ diferite, calculăm o valoare p, care este probabilitatea de a obține o statistică de test care este la fel sau mai extremă decât cea observată, presupunând că ipoteza nulă este adevărată. Dacă am avea o valoare p de 0,03, de exemplu, asta ar însemna că, dacă ipoteza noastră nulă este adevărată, ar exista o șansă de 3% de a obține statistica de testare observată sau o extremă. Deoarece aceasta este o probabilitate mică, respingem ipoteza nulă și spunem că mijloacele sunt semnificativ diferite. De obicei, ne place să menținem această probabilitate sub 5%. Când ne setăm alfa la 0,05, spunem că vrem ca probabilitatea ca o constatare nulă să fie numită semnificativă să fie mai mică de 5%. Cu alte cuvinte, dorim ca probabilitatea unei erori de tip I sau a unui fals pozitiv să fie mai mică de 5%.

Când efectuăm mai multe comparații (voi numi fiecare test o caracteristică), avem o probabilitate crescută de fals pozitiv. Cu cât aveți mai multe caracteristici, cu atât sunt mai mari șansele ca o caracteristică nulă să fie numită semnificativă. Rata fals pozitiv (FPR), sau rata de eroare pe comparație (PCER), este numărul așteptat de fals pozitivi din toate testele de ipoteză efectuate. Deci, dacă controlăm FPR la un alfa de 0,05, garantăm că procentul de fals pozitivi (caracteristici nule numite semnificative) din toate testele de ipoteză este de 5% sau mai puțin. Această metodă pune o problemă atunci când efectuăm un număr mare de teste de ipoteză. De exemplu, dacă am face un studiu la nivelul întregului genom, examinând expresia diferențială a genelor între țesutul tumoral și țesutul sănătos și am testat 1000 de gene și am controlat FPR, în medie 50 de gene cu adevărat nule vor fi numite semnificative. Această metodă este prea liberală, deoarece nu vrem să avem un număr atât de mare de falsuri pozitive.

De obicei, procedurile de comparație multiple controlează rata de eroare în funcție de familie (FWER), care este probabilitatea de a avea unul sau mai mulți fals pozitivi din toate testele de ipoteză efectuate. Corecția Bonferroni utilizată în mod obișnuit controlează FWER. Dacă testăm fiecare ipoteză la un nivel de semnificație de (alfa / # de teste de ipoteză), garantăm că probabilitatea de a avea unul sau mai mulți fals pozitivi este mai mică decât alfa. Deci, dacă alfa ar fi 0,05 și ne-am testa cele 1000 de gene, am testa fiecare valoare p la un nivel de semnificație de 0,00005 pentru a garanta că probabilitatea de a avea unul sau mai mulți fals pozitivi este de 5% sau mai puțin. Cu toate acestea, protecția împotriva oricărui fals pozitiv poate fi prea strictă pentru studiile la nivelul întregului genom și poate duce la multe constatări ratate, mai ales dacă ne așteptăm să existe multe adevărate pozitive.

Controlul pentru rata de descoperire falsă (FDR) este o modalitate de a identifica cât mai multe caracteristici semnificative posibil în timp ce se efectuează o proporție relativ mică de fals pozitivi.

Pași pentru controlul ratei de descoperire falsă:

  • Control pentru FDR la nivelul α * (de exemplu, nivelul controlat de descoperiri false împărțit la numărul total de descoperiri este controlat)

E [V⁄R]

  • Calculați valorile p pentru fiecare test și ordine de ipoteză (de la cea mai mică la cea mai mare, P (min) …… .P (max))

  • Pentru a p-a ordonat a verifica valoarea dacă sunt îndeplinite următoarele:

P (i) ≤ α × i / m

Dacă este adevărat, atunci semnificativ

* Limitare: dacă rata de eroare (α) foarte mare poate duce la creșterea numărului de fals pozitivi printre rezultatele semnificative

Rata de descoperire falsă (FDR)

r.a.v. v. orașul st. Paul

FDR este rata pe care caracteristicile numite semnificative sunt cu adevărat nule.
FDR = așteptat (# predicții false / # predicții totale)

FDR este rata pe care caracteristicile numite semnificative sunt cu adevărat nule. Un FDR de 5% înseamnă că, printre toate caracteristicile numite semnificative, 5% dintre acestea sunt cu adevărat nule. Așa cum setăm alfa ca prag pentru valoarea p pentru a controla FPR, putem seta și un prag pentru valoarea q, care este analogul FDR al valorii p. Un prag de valoare p (alfa) de 0,05 produce un FPR de 5% dintre toate caracteristicile cu adevărat nule. Un prag de valoare q de 0,05 produce un FDR de 5% dintre toate caracteristicile numite semnificative. Valoarea q este proporția așteptată de fals pozitivi dintre toate caracteristicile la fel sau mai extreme decât cea observată.

În studiul nostru de 1000 de gene, să presupunem că gena Y a avut o valoare p de 0,00005 și o valoare q de 0,03. Probabilitatea ca o statistică de testare a unei gene exprimate nediferențial să fie la fel de sau mai extremă ca statisticile de testare pentru gena Y este 0,00005. Cu toate acestea, statistica de testare a genei Y poate fi foarte extremă și poate că această statistică de testare este puțin probabilă pentru o genă exprimată diferențial. Este foarte posibil să existe cu adevărat gene exprimate diferențial cu statistici de testare mai puțin extreme decât gena Y. Folosirea valorii q de 0,03 ne permite să spunem că 3% din gene sunt sau mai extreme (adică genele care au p- valori) ca gena Y sunt fals pozitive. Utilizarea valorilor q ne permite să decidem câte falsuri pozitive suntem dispuși să acceptăm dintre toate caracteristicile pe care le numim semnificative. Acest lucru este deosebit de util atunci când dorim să facem un număr mare de descoperiri pentru confirmare ulterioară (de exemplu, studiu pilot sau analize exploratorii, de exemplu, dacă am făcut un microarray de expresie genică pentru a alege gene exprimate diferențial pentru confirmare cu PCR în timp real). Acest lucru este util și în studiile la nivel de genom în care ne așteptăm ca o porțiune considerabilă de caracteristici să fie cu adevărat alternative și nu dorim să ne restricționăm capacitatea de descoperire.

FDR are câteva proprietăți utile. Dacă toate ipotezele nule sunt adevărate (nu există rezultate cu adevărat alternative) FDR = FWER. Când există un anumit număr de ipoteze cu adevărat alternative, controlul pentru FWER controlează automat și FDR.

Puterea metodei FDR (amintim că puterea este probabilitatea de a respinge ipoteza nulă atunci când alternativa este adevărată) este uniform mai mare decât metodele Bonferroni. Avantajul de putere al FDR față de metodele Bonferroni crește odată cu creșterea numărului de teste de ipoteză.

Estimarea FDR
(De la Storey și Tibshirani, 2003)

Definiții: t: prag V: # de falsuri pozitive S: # de caracteristici numite semnificative m0: # de caracteristici cu adevărat nule m: numărul total de teste de ipoteză (caracteristici)
FDR la un anumit prag, t, este FDR (t). FDR (t) ≈ E [V (t)] / E [S (t)] -> FDR la un anumit prag poate fi estimat ca numărul așteptat de fals pozitivi la acel prag împărțit la numărul așteptat de caracteristici numite semnificative la acel prag.
Cum estimăm E [S (t)]?
E [S (t)] este pur și simplu S (t), numărul de valori p observate ≤ t (adică numărul de caracteristici pe care le numim semnificative la pragul ales). Probabilitatea unei valori p nule este ≤ t este t (când alfa = 0,05, există o probabilitate de 5% ca o caracteristică cu adevărat nulă să aibă o valoare p care este sub prag din întâmplare și, prin urmare, se numește semnificativă).
Cum estimăm E [V (t)]?
E [V (t)] = m0 * t -> numărul așteptat de fals pozitive pentru un prag dat este egal cu numărul de caracteristici cu adevărat nule ori probabilitatea ca o caracteristică nulă să fie numită semnificativă.
Cum estimăm m0?
Adevărata valoare a m0 este necunoscută. Putem estima proporția de trăsături care sunt cu adevărat nule, m0 / m = π0.
Presupunem că valorile p ale caracteristicilor nule vor fi distribuite uniform (au o distribuție plană) între [0,1]. Înălțimea distribuției plate oferă o estimare conservatoare a proporției globale a valorilor p nule, π0. De exemplu, imaginea de mai jos preluată de la Storey și Tibshirani (2003) este o histogramă de densitate de 3000 p-valori pentru 3000 de gene dintr-un studiu de expresie genică. Linia punctată reprezintă înălțimea porțiunii plate a histogramei. Ne așteptăm ca caracteristicile cu adevărat nule să formeze această distribuție plană de la [0,1], iar caracteristicile cu adevărat alternative să fie mai aproape de 0.

π0 este cuantificat ca, unde lambda este parametrul de reglare (de exemplu, în imaginea de mai sus am putea selecta lambda = 0,5, deoarece după o valoare p de 0,5 distribuția este destul de plană. Proporția caracteristicilor cu adevărat nule este egală cu numărul de p -valori mai mari decât lambda împărțit la m (1-lambda). Pe măsură ce lambda se apropie de 0 (când cea mai mare parte a distribuției este plană), numitorul va fi de aproximativ m, la fel ca și numărătorul, deoarece majoritatea valorilor p vor fi mai mari decât lambda și π0 vor fi aproximativ 1 (toate caracteristicile sunt nule).
Alegerea lambda este de obicei automatizată de programe statistice.

Acum că am estimat π0, putem estima FDR (t) ca
Numărătorul acestei ecuații este doar numărul așteptat de fals pozitivi, deoarece π0 * m este numărul estimat de ipoteze cu adevărat nule și t este probabilitatea ca o caracteristică cu adevărat nulă să fie numită semnificativă (fiind sub pragul t). Numitorul, așa cum am spus mai sus, este pur și simplu numărul de caracteristici numite semnificative.
Valoarea q pentru o caracteristică este atunci FDR-ul minim care poate fi atins atunci când se numește acea caracteristică semnificativă.

(Notă: definițiile de mai sus presupun că m este foarte mare și deci S> 0. Când S = 0 FDR este nedefinit, deci în literatura de statistică cantitatea E [V /? S? | S> 0]? * Pr (S> 0) este utilizat ca FDR. Alternativ, se utilizează FDR pozitiv (pFDR), care este E [V / S? | S> 0]. Vezi Benjamini și Hochberg (1995) și Storey și Tibshirani (2003) pentru mai multe informatii.)

este sigur să locuiți în hiroshima

Lecturi

Manuale și capitole

AVANZĂRI RECENTE ÎN BIOSTATISTICĂ (Volumul 4):
Ratele de descoperire falsă, analiza supraviețuirii și subiecte conexe
Editat de Manish Bhattacharjee (New Jersey Institute of Technology, SUA), Sunil K Dhar (New Jersey Institute of Technology, SUA) și Sundarraman Subramanian (New Jersey Institute of Technology, SUA).
http://www.worldscibooks.com/lifesci/8010.html
Primul capitol al acestei cărți oferă o trecere în revistă a procedurilor de control FDR care au fost propuse de statistici proeminenți în domeniu și propune o nouă metodă adaptivă care controlează FDR atunci când valorile p sunt independente sau dependente pozitiv.

Biostatistică intuitivă: un ghid nematematic pentru gândirea statistică
de Harvey Motulsky
http://www.amazon.com/Intuitive-Biostatistics-Nonmathematical-Statistical-Thinking/dp/product-description/0199730067
Aceasta este o carte de statistici scrise pentru oamenii de știință cărora le lipsește un fond statistic complex. Partea E, Provocări în statistici, explică în termeni simpli problema comparațiilor multiple și diferitele moduri de abordare a acesteia, inclusiv descrierile de bază ale ratei de eroare în funcție de familie și FDR.

Inferență pe scară largă: metode empirice Bayes pentru estimare, testare și predicție
de Efron, B. (2010). Institutul de monografii statistice matematice, Cambridge University Press.
http://www.amazon.com/gp/product/0521192498/ref=as_li_ss_tl?ie=UTF8&tag=chrprobboo-20&linkCode=as2&camp=1789&creative=390957&creativeASIN=0521192498
Aceasta este o carte care trece în revistă conceptul de FDR și explorează valoarea acestuia nu numai ca procedură de estimare, ci și ca obiect de testare a semnificației. Autorul oferă, de asemenea, o evaluare empirică a acurateței estimărilor FDR.

Articole metodologice

Benjamini, Y. și Y. Hochberg (1995). Controlul ratei de descoperire falsă: o abordare practică și puternică a testării multiple. Jurnalul Societății Regale de Statistică. Seria B (metodologică) 57 (1): 289-300.
Această lucrare din 1995 a fost prima descriere formală a FDR. Autorii explică matematic modul în care FDR se raportează la rata de eroare în funcție de familie (FWER), oferă un exemplu simplu de utilizare a FDR și realizează un studiu de simulare care demonstrează puterea procedurii FDR în comparație cu procedurile de tip Bonferroni.

Storey, J. D. și R. Tibshirani (2003). Semnificație statistică pentru studii la nivel de genom. Proceduri ale Academiei Naționale de Științe 100 (16): 9440-9445.
Această lucrare explică ce este FDR și de ce este importantă pentru studii la nivel de genom și explică modul în care FDR poate fi estimat. Acesta oferă exemple de situații în care FDR ar fi util și oferă un exemplu de lucru în modul în care autorii au folosit FDR pentru a analiza datele de expresie diferențială a genelor microarray.

Etaj JD. (2010) Ratele de descoperire falsă. În International Encyclopedia of Statistical Science, Lovric M (editor).
Un articol foarte bun care vizualizează controlul FDR, FDR pozitiv (pFDR) și dependență. Recomandat pentru a obține o prezentare simplificată a FDR și a metodelor conexe pentru comparații multiple.

Reiner A, Yekutieli D, Benjamini Y: Identificarea genelor exprimate diferențial folosind proceduri de control al ratei descoperirii false. Bioinformatică 2003, 19 (3): 368-375.
Acest articol folosește date de microarray simulate pentru a compara trei proceduri de control FDR bazate pe re-eșantionare cu procedura Benjamini-Hochberg. Re-eșantionarea statisticilor de testare se face astfel încât să nu se presupună distribuția statisticii de testare a expresiei diferențiale a fiecărei gene.

Verhoeven KJF, Simonsen KL, McIntyre LM: Implementarea controlului fals al ratei de descoperire: creșterea puterii. Oikos 2005, 108 (3): 643-647.
Această lucrare explică procedura Benjamini-Hochberg, oferă un exemplu de simulare și discută evoluțiile recente din domeniul FDR care pot furniza mai multă putere decât metoda FDR originală.

Stan Pounds și Cheng Cheng (2004) Îmbunătățirea estimării ratei de descoperire falsă Bioinformatică Vol. 20 nr. 11 2004, paginile 1737–1745.
Această lucrare introduce o metodă numită distanța histogramă LOESS (SPLOSH). Această metodă este propusă pentru estimarea FDR condiționat (cFDR), proporția așteptată de fals pozitivi condiționată de a avea k descoperiri ‘semnificative’.

Daniel Yekutieli, Yoav Benjamini (1998) Rata eșantionării bazată pe rata de descoperire falsă care controlează proceduri multiple de testare pentru statistici de testare corelate Journal of Statistical Planning and Inference 82 (1999) 171-196.
Această lucrare introduce o nouă procedură de control FDR pentru a trata statistici de testare care sunt corelate între ele. Metoda implică calcularea unei valori p pe baza eșantionării. Proprietățile acestei metode sunt evaluate utilizând un studiu de simulare.

Yoav Benjamini și Daniel Yekutieli (2001) Controlul ratei de descoperire falsă în testări multiple în dependență The Annals of Statistics 2001, Vol. 29, nr. 4, 1165–1188.
Metoda FDR care a fost propusă inițial a fost utilizată în testarea multiplelor ipoteze a statisticilor de testare independente. Această lucrare arată că metoda FDR originală controlează și FDR atunci când statisticile de testare au dependență de regresie pozitivă pe fiecare dintre statisticile de testare corespunzătoare ipotezei nule adevărate. Un exemplu de statistici de testare dependente ar fi testarea mai multor criterii finale între grupurile de tratament și de control într-un studiu clinic.

Locurile 116 și Broadway, New York, NY 10027

John D. Storey (2003) Rata pozitivă de descoperire falsă: o interpretare bayesiană și o valoare q The Annals of Statistics 2003, Vol. 31, nr. 6, 2013–2035.
Această lucrare definește rata pozitivă de descoperire falsă (pFDR), care este numărul așteptat de fals pozitiv din toate testele numite semnificative, având în vedere că există cel puțin o constatare pozitivă. Lucrarea oferă, de asemenea, o interpretare bayesiană a pFDR.

Yudi Pawitan, Stefan Michiels, Serge Koscielny, Arief Gusnanto și Alexander Ploner (2005) Rată de descoperire falsă, sensibilitate și dimensiunea eșantionului pentru studii de microarrays Bioinformatics Vol. 21 nr. 13 2005, paginile 3017–3024.
Această lucrare descrie o metodă de calcul a dimensiunii eșantionului pentru un studiu comparativ cu două eșantioane bazat pe controlul FDR și sensibilitatea.

Grant GR, Liu J, Stoeckert CJ Jr. (2005) O abordare practică a ratei de descoperire falsă pentru identificarea tiparelor de expresie diferențială în datele microarray. Bioinformatică. 2005, 21 (11): 2684-90.
Autorii descriu metodele de estimare a permutării și discută aspecte legate de alegerea cercetătorului de statistici și metode de transformare a datelor. Optimizarea puterii referitoare la utilizarea datelor microarray este, de asemenea, explorată.

Jianqing Fan, Frederick L. Moore, Xu Han, Weijie Gu, estimând proporția de descoperire falsă sub dependență arbitrară de covarianță. J Am Stat conf. Univ. 2012; 107 (499): 1019-1035.
Această lucrare propune și descrie o metodă pentru controlul FDR bazată pe o aproximare a factorului principal al matricei de covarianță a statisticilor testului.

Articole de aplicare

Han S, Lee K-M, Park SK, Lee JE, Ahn HS, Shin HY, Kang HJ, Koo HH, Seo JJ, Choi JE și colab.: Studiu de asociere la nivel genomic al leucemiei limfoblastice acute din copilărie în Coreea. Cercetarea leucemiei 2010, 34 (10): 1271-1274.
Acesta a fost un studiu de asociere la nivelul genomului (GWAS) care a testat un milion de polimorfisme cu nucleotide unice (SNP) pentru asocierea cu leucemia limfoblastică actută în copilărie (ALL). Ei au controlat FDR la 0,2 și au găsit 6 SNP-uri în 4 gene diferite pentru a fi puternic asociate cu TOATE riscurile.

Pedersen, K. S., Bamlet, W. R., Oberg, A. L., de Andrade, M., Matsumoto, M. E., Tang, H., Thibodeau, S. N., Petersen, G. M. și Wang, L. (2011). Semnătura de metilare a ADN-ului leucocitar diferențiază pacienții cu cancer pancreatic de controalele sănătoase. PLoS ONE 6, e18223.
Acest studiu a controlat un FDR<0.05 when looking for differentially methylated genes between pancreatic adenoma patients and healthy controls to find epigenetic biomarkers of disease.

Daniel W. Lin, Liesel M. FitzGerald, Rong Fu, Erika M. Kwon, Siqun Lilly Zheng, Suzanne et al. Variantele genetice din genele LEPR, CRY1, RNASEL, IL4 și ARVCF sunt markeri pronostici ai cancerului de prostată Mortalitate (2011), Cancer Epidemiol Biomarkers Prev.2011; 20: 1928-1936. Acest studiu a examinat variația genelor candidate selectate legate de apariția cancerului de prostată, pentru a testa valoarea prognostică a acestuia la persoanele cu risc ridicat. FDR a fost utilizat pentru a clasifica polimorfismele cu nucleotide unice (SNP) și pentru a identifica snps de rang superior de interes.

Radom-Aizik S, Zaldivar F, Leu S-Y, Adams GR, Oliver S, Cooper DM: Efectele exercițiului asupra expresiei microARN la celulele mononucleare din sângele periferic al bărbaților tineri. Științe clinice și translaționale 2012, 5 (1): 32-38.
Acest studiu a examinat modificarea expresiei microRNA înainte și după exercițiu folosind un microarray. Ei au folosit procedura Benjamini-Hochberg pentru a controla FDR la 0,05 și au descoperit că 34 din 236 microARN-uri au fost exprimate diferențial. Anchetatorii au selectat apoi microARN din aceste 34 pentru a fi confirmate cu PCR în timp real.

Site-uri web

R pachet statistic
http://genomine.org/qvalue/results.html
Cod R adnotat utilizat pentru a analiza datele din hârtia Storey și Tibshirani (2003), inclusiv linkul către fișierul de date. Acest cod poate fi adaptat pentru a funcționa cu orice date de matrice.

http://www.bioconductor.org/packages/release/bioc/html/qvalue.html
pachetul qvalue pentru R.

http://journal.r-project.org/archive/2009-1/RJournal_2009-1.pdf

Journal R Project este o publicație cu acces deschis, revizuită de colegi, a Fundației R pentru Calculul Statistic. Acest volum oferă un articol intitulat „Sample Size Estimation While Controlling False Discovery Rates for Microarray Experiments” de Megan Orr și Peng Liu. Sunt furnizate funcții specifice și exemple detaliate.

http://strimmerlab.org/notes/fdr.html
Acest site web oferă o listă de software R pentru analiza FDR, cu link-uri către paginile lor de start pentru o descriere a caracteristicilor pachetului.

SAS
http://support.sas.com/documentation/cdl/en/statug/63347/HTML/default/viewer.htm#statug_multtest_sect001.htm
Descrierea PROC MULTTEST în SAS, care oferă opțiuni pentru controlul FDR folosind diferite metode.

STAT
http://www.stata-journal.com/article.html?article=st0209
Oferă comenzi STATA pentru calcularea valorilor q pentru procedurile de testare multiplă (calculați valorile q ajustate FDR).

FDR_resurse web generale
http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/fdr/index.htm
Site web gestionat de statisticienii de la Universitatea din Tel Aviv, care au introdus prima dată în mod oficial FDR.

http://www.math.tau.ac.il/~ybenja/
Acest site web FDR are multe referințe disponibile. Conferința despre FDR este disponibilă pentru revizuire.

care dintre următoarele nu este unul dintre exemplele de date problematice?

http://www.cbil.upenn.edu/PaGE/fdr.html
O explicație drăguță și concisă a FDR. Un rezumat util dintr-o privire cu un exemplu este furnizat.

http://www.rowett.ac.uk/~gwh/False-positives-and-the-qvalue.pdf
O scurtă prezentare a pozitivelor false și a valorilor q.

Cursuri

A Tutorial on False Discovery Control by Christopher R. Genovese Department of Statistics Carnegie Mellon University.
Acest powerpoint este un tutorial foarte amănunțit pentru cineva interesat să învețe fundamentele matematice ale FDR și variațiile FDR.

Testare multiplă de Joshua Akey, Departamentul de Științe ale Genomului, Universitatea din Washington.
Acest powerpoint oferă o înțelegere foarte intuitivă a comparațiilor multiple și a FDR. Această prelegere este bună pentru cei care caută o înțelegere simplă a FDR fără multă matematică.

Estimarea ratei locale de descoperire falsă în detectarea expresiei diferențiale între două clase.
Prezentare de Geoffrey MacLachlan, profesor, Universitatea din Queensland, Australia.
www.youtube.com/watch?v=J4wn9_LGPcY
Această prelegere video a fost utilă pentru a afla despre FDR local, care este probabilitatea ca o ipoteză specifică să fie adevărată, având în vedere statisticile sale specifice de testare sau valoarea p.

Proceduri de control al ratei de descoperire falsă pentru teste discrete
Prezentare de Ruth Heller, profesor, Departamentul de Statistică și Cercetare Operațională. Universitatea din Tel Aviv
http://www.youtube.com/watch?v=IGjElkd4eS8
Această prelegere video a fost utilă pentru a afla despre aplicarea controlului FDR pe date discrete. Sunt discutate mai multe proceduri de intensificare și descreștere pentru controlul FDR atunci când se tratează date discrete. Alternativele care iau în cele din urmă ajută la creșterea puterii sunt revizuite.

Articole Interesante

Alegerea Editorului

5 întrebări: Profesorul Ramin Bahrani lansează adaptarea filmului „Fahrenheit 451”
5 întrebări: Profesorul Ramin Bahrani lansează adaptarea filmului „Fahrenheit 451”
Filmul lui Ramin Bahrani, o redare modernă a clasicului distopic al lui Ray Bradbury, a fost produs pentru HBO și va fi proiectat și la Festivalul de Film de la Cannes din acest an.
Kunal Bahl împotriva statului Karnataka (caz Snapdeal)
Kunal Bahl împotriva statului Karnataka (caz Snapdeal)
Columbia Global Freedom of Expression încearcă să promoveze înțelegerea normelor și instituțiilor internaționale și naționale care protejează cel mai bine fluxul liber de informații și exprimare într-o comunitate globală interconectată, cu provocări comune majore de abordat. Pentru a-și îndeplini misiunea, Libertatea de Expresie Globală întreprinde și comandă proiecte de cercetare și politici, organizează evenimente și conferințe și participă și contribuie la dezbaterile globale privind protecția libertății de exprimare și informare în secolul XXI.
Haaretz Group împotriva Goldhar
Haaretz Group împotriva Goldhar
Columbia Global Freedom of Expression încearcă să promoveze înțelegerea normelor și instituțiilor internaționale și naționale care protejează cel mai bine fluxul liber de informații și exprimare într-o comunitate globală interconectată, cu provocări comune majore de abordat. Pentru a-și îndeplini misiunea, Libertatea de Expresie Globală întreprinde și comandă proiecte de cercetare și politici, organizează evenimente și conferințe și participă și contribuie la dezbaterile globale privind protecția libertății de exprimare și informare în secolul XXI.
Uraganul Katrina a decedat victime
Uraganul Katrina a decedat victime
Uraganul Katrina a aterizat lângă New Orleans pe 29 august 2005, dar încă nu știm astăzi adevăratul număr de morți. Câți oameni și-au pierdut viața ca urmare a acelui eveniment tragic?
Arte vara
Arte vara
„Teoria muzicii în sfera publică: cazul lui Hermann von Helmholtz”
„Teoria muzicii în sfera publică: cazul lui Hermann von Helmholtz”
Scrierile muzicale ale lui Hermann von Helmholtz sunt adesea citite ca epitomul unei sofisticări tehnice ridicate permise de investiții intense în știința experimentală germană după 1850. Dar ar trebui recunoscut un aspect neglijat și contrastant al semnificației istorice a acestor texte: și anume statutul lor intenționat ca știință populară. Încercarea lui Helmholtz de a întemeia modernul
Obezitatea ucide mai mulți americani decât se credea anterior
Obezitatea ucide mai mulți americani decât se credea anterior
Obezitatea este mult mai mortală decât se credea anterior. În ultimele decenii, obezitatea a reprezentat 18% din decesele în rândul americanilor de culoare alb-negru cu vârste cuprinse între 40 și 85 de ani, potrivit oamenilor de știință. Această constatare provoacă înțelepciunea predominantă în rândul oamenilor de știință, care plasează această parte la aproximativ 5%. Obezitatea are consecințe asupra sănătății dramatic mai grave decât unele recente.